Головоломка "4 цвета"

Около ста лет назад была придумана головоломка, в инструкции к которой приводились такие слова: «Прежде чем начинать играть, посмотрите внимательно на исходное расположение цветов в головоломке — возможно, вам больше не удастся собрать такое сочетание». В простейшем варианте эта игра представляет из себя четыре кубика, каждый из которых окрашен в четыре цвета. Кубики требуется сложить в столбик таким образом, чтобы на каждой из четырех боковых граней столбика присутствовали все четыре цвета, каждый цвет по одному разу.

Сложность и интерес головоломки заключается в том, что количество всевозможных вариантов расположения цветных граней кубиков гораздо больше, чем принято думать. Каждый кубик стоит так, что сверху находится одна из шести граней. Кроме того, при неизменной верхней грани, поворачивая кубик на 90 градусов, получим еще четыре варианта установки. Итого 6 X 4 = 24 положения для одного кубика. А так как кубиков четыре, то головоломка имеет 24 X 24 X 24 X 24 = 331776 различных состояний. Понятно, что найти единственно правильное нелегко!

Эту игрушку можно сделать своими руками из обыкновенных детских кубиков, оклеив их грани цветной бумагой. Но отдельные кубики легко потерять, да и играть с ними удобно только сидя за столом. Поэтому мы предлагаем вам вариант этой головоломки, который нетрудно сделать самим из проволоки и шариков от настольного тенниса.

Изготовление головоломки

Игрушка состоит из каркаса и вставленных внутрь шариков. Для каркаса берется проволока диаметром 3 -5 мм и длиной около 1000 мм. Предварительно проволоку хорошо бы зачистить наждачной бумагой, чтобы не было заусениц и шероховатостей. Шаблоном для изготовления каркаса может быть круглая деревянная палка диаметром 20-25 мм и длиной не менее 150 мм. На ней надо сделать разметку, как показано на рисунке. Изгибая проволоку на шаблоне, изготовим каркас головоломки. Лишние концы проволоки отрежем.

На каждом из четырех шариков нарисуем краской (желательно нитроэмалью) шесть кружков четырех цветов. Последовательность раскраски показана на рисунке. Но если краски нет, цветные кружки можно заменить цифрами 1, 2, 3, 4. Шарики вставляем в каркас, проверяя, чтобы каждый из них легко поворачивался в своей ячейке, но при этом не болтался. Последовательность расположения шариков вдоль головоломки любая.

Если нет шариков от настольного тенниса, можно использовать любые. Можно их вырезать самим из круглой деревянной палки. Размеры каркаса и всей головоломки при этом соответственно изменятся.

Задача головоломки

Поворачивая шарики, расположить их так, чтобы вдоль головоломки выстроились четыре дорожки по четыре цветных кружка в каждой, при этом в каждой дорожке должны присутствовать четыре различных цвета.

Как решать головоломку

Все шарики окрашены по-разному, поэтому пронумеруем их и внимательно рассмотрим каждый в отдельности.

Обратим внимание на четвертый шарик. Он единственный, на котором нельзя выделить круговую последовательность из четырех различных цветов. Как бы мы ни располагали его, обязательно на боковых сторонах головоломки будут видны или два желтых, или два зеленых кружка.

Отсюда следует, что на каком-то другом шарике в собранной головоломке должны быть на боковых сторонах не четыре, а только три цвета, причем повторяться должен или зеленый, или желтый цвет. Если на четвертом шарике будут видны два смежных (рядом расположенных) зеленых кружка, то на другом шарике должны быть два смежных желтых кружка. А если на четвертом шарике будут видны два желтых кружка (на двух противоположных поверхностях), то на искомом шарике должны быть два противоположных зеленых кружка.

Проверка окраски шариков показывает, что шарика с двумя противоположными зелеными кружками нет, поэтому мы выбираем в пару к четвертому шарику третий шарик с двумя смежными желтыми кружками.

Теперь мы можем разместить правильно третий и четвертый шарики относительно друг друга, — правда, с возможностью поворота относительно друг друга в параллельных плоскостях, перпендикулярных оси головоломки.

Теперь в первом и втором шариках нужно найти круговые последовательности из четырех различных цветов. В каждом из них только одна четырехцветная последовательность, и эти шарики размещаются так, чтобы последовательности из четырех цветов были параллельны разрешенным поворотам третьего и четвертого шариков, то есть перпендикулярны оси головоломки.

Наконец все шарики ориентированы правильным образом вдоль головоломки, осталось только, поворачивая их один за другим в плоскости, перпендикулярной оси головоломки, расположить так, чтобы на каждой из четырех ее сторон было четыре различных цвета. Это выполняется перебором вариантов взаимного поворота шариков, начиная с третьего и четвертого шариков.

Указания по раскраске шариков на нашем рисунке приведены таким образом, что одновременно демонстрируется и решение головоломки. Цвет, показанный в пересечениях горизонтальных и вертикальных рядов кружков, и расположение других кружков соответствуют цвету лицевой стороны головоломки в правильно собранном состоянии.